Eso es porque, al igual que si abres sesión en cualquier otra cuenta, incluso en un banco online, la sesión caduca a los X minutos (no se cuántos exactamente)...

Una sesión (en la cuenta que sea) no se cierra simplemente por cerrar la ventana, así que eres tú la que, si quieres que se cierre inmediatamente, tienes que pinchar en CERRAR SESIÓN, y asunto resuelto :8}

Una de las reglas sagradas de la seguridad es que no deberías hacer pagos desde equipos de uso compartido y mucho menos de uso público, pero si tienes que hacerlo porque no te queda más remedio, pues que menos que te preocupes tú de cerrar tus sesiones inmediatamente y hasta de borrar historial y cookies si hace falta!!!

De todas formas, gracias por el aviso 😉