Buenas, avica, para emitir facturas tienes que darte de alta como autonomo y hacer los tramites pertinentes en Hacienda.
Ten en cuenta de que como autonomo tienes que pagar casi 200 euros mensuales a la seguridad social, pagar algunos impuestos y por supuesto hacer la declaracion trimestral del IVA.
En el problema que tienes con el NIF, pues te digo lo mismo que worfilon, si no hay NIF, tampoco puede haber factura a su nombre, aunque si puedes emitir un ticket o una factura sin nombre que conste como venta al contado (no puede superar los 100€).
La mejor opcion, en caso de que te interese legalizarte (como hice yo), es acudir a una asesoria, para que te orienten en el tema y en caso de que lo lleves a cabo, para que te lleven las gestiones con hacienda, tanto para las altas,etc como para llevarte la contabilidad.
Espero haberte sido de ayuda.
Saludos